Verwendung mathematischer Formeln in HTML-Dokumenten

Es gibt verschiedene Bemühungen um die Möglichkeit der Präsentation mathematischer Symbole und Formeln in HTML-Seiten. Das derzeit übliche Verfahren zur Bereitstellung mathematischer Texte im Internet ist die Dateiform im T_EX-Ausgabe- (*.dvi) bzw. PostScript^®-Format (*.ps) zum Herunterladen (vgl. hier). Dies setzt allerdings auch die Verfügbarkeit geeigneter Software zur Visualisierung oder zumindest - für das letztgenannte Datenformat - einen PostScript-Drucker voraus.

In sehr eingeschränktem Umfang können mathematische Sachverhalte auch mit den Mitteln von HTML realisiert werden (vgl. hier)

Nachstehend sollen einige Aspekte eines weiteren, aber auch seltener praktizierten Ansatzes diskutiert werden. Hierbei ist das eigentliche Anliegen nicht die Bereitstellung ganzer Dokumente, sondern die Integration von einzelnen Formeln in mit HTML gestalteten Seiten. Die Maximen dieses Ansatzes können wie folgt zusammengefaßt werden:

• Der gewöhnliche Fließtext wird mit den Standardmitteln der Beschreibungssprache HTML erstellt.
• Formeln werden als Graphiken mit der in Windows-Anwendungen üblichen Auflösung plaziert.

• Während die Schriftgröße seitens des Lesers beliebig einstellbar sein soll, ist die Größe einer Graphik fest vorgegeben. Damit sind ästhetische Konflikte vorprogrammiert.
• Das vorstehende Argument gilt bereits für den Fall in separaten Zeilen hervorgehobener Formeln und verschärft sich bei Formeln und mathematischen Symbolen, die im Fließtext verwendet werden sollen.
• Durch viele Graphiken wird auch das Datenvolumen unverhältnismäßig erhöht.

• Es stehen alle Möglichkeiten des Systems zur Verfügung, das für die graphische Erzeugung der Formeln eingesetzt wird.
• Alle Schriftarten, die in diesem System zur Verfügung stehen, können zur Gestaltung herangezogen werden, ohne daß diese im Zielsystem (Browser) verfügbar sein müssen.
• Die Graphiken können mit Bildbearbeitungsprogrammen nach den eigenen Vorstellungen nachbearbeitet werden.
• Eine Speicherung im binären GIF-Bildformat benötigt vergleichsweise wenig Speicherkapazität.

Der Originaltext der Quelldatei lautet:

\vsize=1.5 true cm
\footline={\relax}
\input begmac.tex
$$\lambda\ptimes x(t)-\int^b_a k(t,s)\ptimes x(s)\intd s=f(t)\MathComma
\hbox{f\"ur $t\in[a,b]\subset\IR^q$}$$
\bye

\def\intd{\mskip\thinmuskip{\rm d}\nobreak}%
\def\MathComma{\hskip 10pt\mathpunct,}%
\def\ptimes{\mskip 1.5 mu}%
\font\Dbl=cmss10
\def\IR{\hbox{\Dbl I\kern-1.3pt R}}

Obwohl die Größe der Graphik und die Größen der darin verwendeten Symbole fest sind, kann erreicht werden, daß auch der Fließtext in einer passenden Größe angezeigt wird. Beim MS-Internet-Explorer (Version 3 und 4) ist dies die zweitgrößte der einstellbaren Schriftgrößen. Beim Netscape Navigator 4.04 ist dies ebenfalls erreichbar.

Es ist dazu zu bemerken, daß zwar gewisse aber keine qualitativen Unterschiede zu bemerken sind, wenn die Gleichung unmittelbar mit einer Auflösung von 150 dpi in das binäre GIF-Bildformat konvertiert wird und die Verkleinerung unterbleibt. Was das Datenvolumen angeht, benötigt obige Graphik lediglich 1084 Bytes.

Daneben wurde auch versucht, das Bild mit einer Aufösung von 300 dpi (in jeder Richtung) im Verhältnis 1:2 (also verkleinert) zu präsentieren. Bei keinem der zum Test herangezogenen Browser führte zu qualitativen Verbesserungen. Die Darstellung führte beim Netscape Navigator zur identischen graphischen Ausprägung wie das mit PaintShopPro verkleinerte Bild.

Abschließend bleibt auch festzustellen, daß die Verwendung dieser Technik für mathematische Symbole und Formeln im Fließtext nur bedingt geeignet und aufwendig erscheint. Zum einen stellt HTML nur wenige Möglichkeiten der Ausrichtung der Graphik in Bezug zum Text, in den eingebettet sie erscheinen soll, zur Verfügung, zum anderen - teilweise aus diesem Umstand folgend - ist die Dimensionierung der Graphik unverhältnismäßig kompliziert. In Fließtext eingefügten Graphiken führen auch zu unregelmäßen (weil nicht kontrollierbaren) Zeilenabständen.

So bleibt aber immerhin mit dieser Technik die Verwendung von hervorgehobenen Formeln in erläuternden Begleittexten, während zweckmäßig für die Ausarbeitung der mathematischen Sachverhalte auf die oben erwähnten Dateiformate ausgewichen werden sollte.

Ein völlig anderer Ansatz wird mit TeX2HTML begangen. Hier wird vorausgesetzt, daß im Zielsystem ein Symbolzeichensatz mit einem vorgegebenem Namen existiert. Dieser wird dann genutzt, um Sonderzeichen sowie griechische Buchstaben zur Darstellung zu bringen. Dies ist jedoch nur mit gegebenenfalls qualitativen Defiziten (vergleiche Beispiele zur Anwendung von TeX2HTML), die im hier verwendeten Beispiel nicht so offensichtlich werden und unter Umständen auch vom verwendeten Browser abhängen, und unter der oben formulierten Voraussetzung möglich.

Eine Datei folgenden Inhalts wurde von TeX2HTML verarbeitet; man beachte hierbei, daß TeX2HMTL nur einen eingeschränkten Umfang von T_EX verarbeiten kann:

\vsize=1.5 true cm
\footline={\relax}
\def\intd{\ {\rm d}}%
\def\MathComma{\ \ \ ,}%
\def\ptimes{\ }%
\def\IR{\hbox{\bf R}}
$$\lambda\ptimes x(t)\ -\int^b_a k(t,s)\ptimes x(s)\intd s=f(t)\MathComma
\hbox{ f\"ur $t\in[a,b]\subset\IR^q$}$$
\bye 

Das HTML-Fragment besitzt eine Länge von 660 Bytes, wobei hier die Variante mit der größten Ausprägung der Buchstaben und Symbole dargestellt ist. Das HTML-Fragment mit der "normalen" Zeichengröße besitzt eine Länge von 590 Bytes. Der von TeX2HTML generierte Code enthält in der Regel nicht nur Zeichen des 7-Bit-ASCII-Zeichensatzes - mit der Konsequenz, daß dies nicht den Vorgaben des HTML-Standards entspricht! Eine Umsetzung der Sonderzeichen in die übliche HTML-Notation der Form "#nnn;" führt beim MS Internet Explorer zu falschen Interpretation (Verwendung des Standard- statt des Symbolzeichensatzes).

Ein weiterer interessanter Ansatz ist die abstrakte Beschreibung von Formeln in einem HTML-ähnlichen Format. Seltsamerweise buhlen bereits jetzt mindestens zwei verschiedene Ansätze um die Gunst der Anwender:

• MathML des W3-Konsortiums. Eine Sprachdefinition liegt in der ersten Version vor.
• OpenMath als Ergebnis eines von der Europäischen Union gefördertes Projekt.

Es ist nicht zu verhehlen, daß beide Ansätze derzeit geeignete Zusatz-Software zur Visualisierung der Formeln voraussetzen und damit dem Anspruch, mathematische Informationen einer breiten Öffentlichkeit zugänglich zu machen, nicht erfüllen. (Spezielle) Plugins sind in der Regel nicht Allgemeingut und nur auf ganze Dokumente (Dateien) anwendbar.

Abrundend sei festgestellt, daß in einer Demo-Version eine Umsetzung einer Formelbeschreibung in das im Projekt OpenMath definierte Format verfügbar ist. Um Fehlinterpretationen zu vermeiden, wurde im obigen Beispiel nur die Integralgleichung selbst ohne die Festlegung des Definitionsbereichs der Variablen t einer Umsetzung unterworfen. Gestalterische Elemente (wie vergrößerte Zwischenräume usw.) konnten nicht berücksichtigt werden. Das Ergebnis besitzt eine Nettodatenlänge von 2353 Bytes. Der Ressourcenbedarf (Datenvolumen) ist somit selbst bei der vorgenommenen Beschränkung des Inhalts wesentlich größer als bei den reinen Bilddaten (vergleiche oben).

Anmerkung: Mittlerweile weicht das Ergebnis der Umsetzung von dem hier referenzierten ab, doch wird bewusst darauf verzichtet, hier stets den aktuellen Stand widerzugeben.